Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，CB=8，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是AB、CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒）
（1）如果存在某一時(shí)刻恰好使QB=2PB，求出此時(shí)t的值；
（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知AP=2t，CQ=t，

∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．

當(dāng)QB=2PB時(shí)，有8﹣t=2（6﹣2t）．

解這個(gè)方程，得 ．

所以當(dāng) 秒時(shí)，QB=2PB

（2）解：當(dāng) 時(shí)， ，

．

∴ ．

∵S長(zhǎng)方形ABCD=ABCB=6×8=48，

∴S陰影=S長(zhǎng)方形ABCD﹣S△QPB≈37

【解析】（1）當(dāng)t秒QB=2PB時(shí)，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出結(jié)論就可以了；（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根據(jù)矩形的面積減去三角形BPQ的面積就可以求出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用兩點(diǎn)間的距離和三角形的面積對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記；三角形的面積=1/2×底×高．