Question

如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．

（1）求∠COD的度數(shù)．

（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)出理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．

【專題】計(jì)算題；探究型．

【分析】利用∠AOC=∠BOC及補(bǔ)角的性質(zhì)就可求出∠COD的度數(shù)；求出∠AOD的度數(shù)就可知道OD與AB的位置關(guān)系．

【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC

=180°﹣135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．

理由：由（1）知

∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定義）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)及垂直的定義，要注意領(lǐng)會(huì)由直角得垂直這一要點(diǎn)．