Question

【題目】已知：，點，分別在，上，點為，之間的一點，連接，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，，，，分別為，，，的角平分線，求證與互補；

圖1. 圖2.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）見解析.

【解析】

（1）過C點作CG∥MN，再根據兩直線平行，內錯角相等即可證明；

（2）由（1）可知 ，，再根據角平分線的性質與平角的性質知∠DAE=∠DBE=90°，即可證得+=180°.

解：（1）過C點作CG∥MN，

∵，

∴，

∴∠MAC=∠ACG,∠PBC=∠GCB，

∵∠ACB=∠ACG+∠GCB，

∴∠ACB=∠MAC+∠PBC

（2）由（1）同理可知 ，

∵，，，分別為，，，的角平分線，

∴∠DAE=∠DBE==90°，

∴∠D+∠E=360°-（∠DAE+∠DBE）=180°，

∴與互補.