Question

某學校組織知識競賽，比賽獎項設一等獎1人,二等獎4人,三等獎5人.要求一等獎獎品單價比二等獎獎品單價位高15元，二等獎獎品單價比三等獎獎品單價高15元,設一等獎獎品單價為x元,購買獎品總金額為y元.

(1)求y與x的函數表達式.
(2)因學校活動經費有限,購買獎品的總金額應限制在500≤y≤600,在這種情況下,根據備選獎品表,購買獎品有幾種方案？本著盡可能節約的原則,選出最佳方案,并求出這時全部獎品所需總金額是多少元？（備選獎品及單價表如下：）

Answer 1

(1) y="10x-210(2)" 二種，530元

解：（1）∵一等獎獎品單價為x元，則二等獎獎品單價為(x-15)元，三等獎獎品單價為(x-30)元                             …………… 1分
∴=10x-210 …………… 3分
(2)∵500≤y≤600 ∴，解得
根據表格中數據，滿足條件的x只有79、74，所以購買獎品有二種方案. ……… 5分
方案一：
一等獎：籃球（79元）,二等獎：乒乓球拍（64元）,三等獎：象棋（49元）；…… 6分
方案二：
一等獎：排球（74元）,二等獎：旱冰鞋（59元）, 三等獎：圍棋（44元）；…… 7分
∵y隨x的增大而增大，
∴當x=74時，
y有最小值=10×74－210=530元
即,這時全部獎品所需總金額是530元.       ……………………………… 9分
（1）總金額為：y=一等獎獎品總價+二等獎獎品總價+三等獎獎品總價，需找到相應的單價和數量；
（2）根據500≤y≤600列出不等式組，求出x的取值范圍，由表中所列出的獎品單價中找出符合x的取值范圍的獎品，再根據各種獎品價格之間的關系求出另外兩種獎品即可．