Question

將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿折疊，若折疊∠FEC=64°.

（1）求∠1的度數；
（2）求證：△EFG是等腰三角形.

Answer 1

(1)∠1=52^o;(2)證明見解析.

試題分析：(1)圖形的折疊中隱含著角和線段的相等,由題, 將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64^o, ∠FEC′=64^o,即∠BEC′=180^o-∠FEC-∠FEC′= 52^o,因為AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52^o;
(2)只要找到兩個底角相等即可,因為∠FEC=64^o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64^o,又因為∠FEC′=64^o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.
試題解析：（1）如圖：∵∠FEC=64^o,據題意可得：∠FEC′=64^o,
∴∠BEC′=180^o-∠FEC-∠FEC′= 52^o,
又∵AD∥BC,
∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52^o.
（2）證明：∵∠FEC=64^o,AD∥BC,
∴∠GFE=∠FEC＝64^o,
又∵∠FEC′=64^o,
∴∠FEG=∠GEF＝64^o,
∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.