Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個(gè)梯形中位線的長(zhǎng)等于    ．

Answer 1

【答案】分析：作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)得梯形的中位線等于BE的一半，根據(jù)勾股定理可求得BE的長(zhǎng)，從而不難求得其中位線的長(zhǎng)．
解答：解：作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則四邊形ACED為平行四邊形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位線長(zhǎng)=（AD+BC）=（CE+BC）=BE
∵BE===13，
∴梯形的中位線長(zhǎng)=×13=6.5．
故答案為：6.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形和直角三角形，將求梯形中位線轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊的問題來解答．