Question

△ABC中，射線AD平分∠BAC，AD交邊BC于E點(diǎn).
（1）如圖1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，則（ ）；

（2）如圖2，若AB≠AC，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3，若AB>AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABD為銳角，DH⊥AB于H，則線段AB、AC、BH之間的數(shù)量關(guān)系是（             ），并證明.

Answer 1

（1）=；（2）成立，證明見(jiàn)解析；(3)，證明見(jiàn)解析.

試題分析：
由,平分,根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得：.所以.
(2)求與、與的比，由圖可知.四條線段均為和的兩邊，可用兩三角形的兩組邊與高分別表示面積.如圖，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由平分可得；然后根據(jù)面積公式可得：
；.所以.故圖（1）中的結(jié)論成立.
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)易證得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031303137670.png" style="vertical-align:middle;" />，由同角的余角相等，得.進(jìn)而由可證,得；此時(shí)應(yīng)考慮將等式轉(zhuǎn)化為用、、來(lái)表示，即,；所以，移項(xiàng)可得.
試題解析：（1）解：∵平分
∴
∴
（2）圖（1）中的結(jié)論成立.
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵平分
∴
根據(jù)面積公式可得，；
所以.故圖（1）中的結(jié)論成立.

（3）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于
∵平分，，
∴
∵在和中
.
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在和中

∴
∴
∵

∴
∴