Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM＝CE＝1，AN＝3，點P從點M出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB－BE向點E運動，同時點Q從點N，以相同的速度沿折線ND－DC－CE向點E運動，設△APQ的面積為S，運動的時間為t秒，則S與t函數關系的大致圖象為（ ）

A. A B. B C. C D. D

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵AD=5，AN=3，

∴DN=2，

如圖1，過點D作DF⊥AB，

∴DF=BC=4，

在中,AD=5,DF=4,根據勾股定理得,

∴BF=CD=2，

當點Q到點D時用了2s，

∴點P也運動2s，

∴AP=3，即QP⊥AB，

∴只分三種情況：

當時，如圖1，

圖1

過Q作QG⊥AB,過點D作DF⊥AB,

由題意得，NQ=t，MP=t，

∵AM=1，AN=3，

∴AQ=t+3，

∵AP=t+1，

當t=2時，S=6，

當時，如圖2，

圖2

∵AP=AM+t=1+t，

當t=4時，S=8，

當時，如圖3，

圖3

由題意得CQ=t4，PB=t+AMAB=t+15=t4，

∴PQ=BCCQPB=4(t4)(t4)=122t，

當t=5時，S=5，

∴S與t的函數關系式分別是①當t=2時,S=6,

②當t=4時,S=8,③∴當t=5時，S=5，

綜合以上三種情況，D正確

故選D.