Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長線于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BD=3

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OD，可得，由角平分線定義得，從而得由圓的性質(zhì)可得，結(jié)合可得，則，由圓的切線判定定理即可證；

（2）由得，，則是等邊三角形，可得，從而，在中即可求出BC的長.

（1）連接OD

是的外角平分線

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

是⊙O的直徑

又

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

即，點D在⊙O上

DE是⊙O的切線（圓的切線判定定理）

（2）在中，，則

是等邊三角形

在中可得（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）