Question

16．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圓C是以C為圓心，2.5長為半徑的圓，那么下列說法正確的是（　　）

• A． 點D在圓C上
• B． 點D在圓C內，點A、B均在圓C外
• C． 點A、B、D均在圓C外
• D． 點B、D均在圓C內，點A在圓C外

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出AB的長，再由三角形的面積公式求出CD的長，根據點與圓的位置關系即可得出結論．

解答 解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{4×3}{5}$=$\frac{12}{5}$=2.4．
A、∵2.4＜2.5，∴點D在圓內，故本選項錯誤；
B、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴點D在圓C內，點A、B均在圓C外，故本選項正確；
C、∵2.4＜2.5，∴點D在圓內，故本選項錯誤；
D、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴點D在圓C內，點A、B均在圓C外，故本選項錯誤．
故選B．

點評 本題考查的是點與圓的位置關系，根據三角形的面積公式求出CD的長是解答此題的關鍵．