Question

某商場于第一年初投入50萬元進行商品經營，以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續經營．
（1）如果第一年的年獲利率為P，第二年的年獲利率恰好與第一年相同，那么第二年年終的總資金是多少萬元？（用含P的代數式表示；注：年獲利率=年利潤/年初投入的資金×100%）
（2）如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬，求第一年的年獲利率．

Answer 1

解：（1）第一年年終總資金為50（1+P）萬元，
則第二年年終總資金為50（1+P）²萬元，

（2）設第一年的年獲利率為x，據題意得方程：
50（1+x）（1+x+10%）=66，
50（1+x）²+5（1+x）-66=0，
整理，得，50x²+105x-11=0，
（10x-1）（5x+11）=0，
解得x₁=，x₂=-2.2（不合題意，舍去），
答：第一年的年獲利率為10%．
分析：（1）第一年投入×（1+獲利率）=第一年總資金，第一年總資金×（1+獲利率）=第二年總資金；
（2）設第一年的年獲利率為x，則第二年年終的總資金可表示為：50（1+x）（1+x+10%），根據題意可得方程，解方程后舍去不合題意的解．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，弄清題意，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵．