Question

【題目】如圖，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD中點，P為AB邊上一動點（含端點），F為CP中點，則△CEF的周長最小值為_____．

Answer 1

【答案】 +1．

【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF＝PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，當△CDP的周長最小時，△CEF的周長最小；即PC+PD的值最小時，△CEF的周長最小；如圖，作D關于AB的對稱點D′，連接CD′交AB于P，于是得到結論．

解：∵E為CD中點，F為CP中點，

∴EF＝PD，

∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，

∴當△CDP的周長最小時，△CEF的周長最小；

即PC+PD的值最小時，△CEF的周長最小；

如圖，作D關于AB的對稱點D′，連接CD′交AB于P，

∵AD＝AD′＝BC，AD′∥BC，

∴四邊形AD′BC是平行四邊形，

∴AP＝PB＝1，PD′＝PC，

∴CP＝PD＝，

∴C△CEF＝C△CDP＝+1，

故答案為： +1．