Question

甲、乙是兩個形狀相同，大小不相同的五棱柱．像這樣，兩個形狀相同，大小不一定相同的幾何體稱為相似體．兩個相似體的一切對應線段之比都等于相似比（即有a：a′=b：b′=c：c′=k）．
解答下列問題：
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是

 

A．兩個正方體         B．兩個圓錐體
C．兩個圓柱體         D．兩個長方體
（2）請歸納出相似體的三條主要性質：
①相似體一切對應線段（或弧）長的比等于

 

；
②相似體表面積的比等于

 

；
③相似體體積的比等于

 

．
（3）據新華社報道：一頭特殊的體內帶有抗瘋牛病基因體細胞的克隆牛犢，于2006年5月25日在山東省萊陽農學院自然誕生．這頭轉基因體細胞克隆牛出生時體重55kg，身高95cm．假定在完全正常發育的條件下，不同時期的這頭牛的身體是相似體，經過若干月后，這頭小牛的身高為1.5m時，它的體重將是多少？（精確到個位，不考慮不同時期牛的身體平均密度的變化）

Answer 1

分析：（1）根據形狀相同，大小不一定相同的幾何體為相似體，可判斷；
（2）根據面積與邊長、體積與邊長的關系，即可得出結論；
（3）由（2）中得出的結論，體重之比等于相似比的立方，求出牛的體重即可；

解答：解：（1）因為正方體的邊長都相等，形狀都相同，所以兩個正方體一定屬于相似體；
故選A．

（2）①由題意知，相似體一切對應線段（或弧）長的比等于相似比；
②根據S=6a²得，

6a2

6a′2

=(

a

a′

)2，所以，相似體表面積的比等于相似比的平方；
③根據V=a³得，

a3

a′3

=(

a

a′

)3，所以，相似體體積的比等于相似比的立方；
故答案為：相似比；相似比的平方；相似比的立方．

（3）由題意得，

x

55

=(

1.5

0.95

)3，
解得，x≈217（千克）；
答：它的體重是217千克．

點評：本題考查了相似圖形，相似圖形在現實生活中應用非常廣泛，對于相似圖形，應注意：①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．