Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在該紙片中剪下兩個外切的圓⊙O₁和⊙O₂，要求⊙O₁和⊙O₂的圓心均在對角線BD上，且⊙O₁和⊙O₂分別與BC、AD相切，則O₁O₂的長為（　　）

• A、

  5

  3

  cm
• B、

  5

  2

  cm
• C、

  15

  8

  cm
• D、2cm

Answer 1

分析：設大圓的半徑是R，小圓的半徑是r．分別過兩個圓的圓心作矩形的兩邊的平行線交于點M，根據相似三角形的性質求解．

解答：解：如圖所示，設大圓的半徑是R，小圓的半徑是r．
根據勾股定理，得BD=5．
根據相似三角形的性質，得：

O1O2

O2M

=

BD

CD

，

R+r

3-R-r

=

5

3

15-5（R+r）=3（R+r），
R+r=

15

8

（cm）．
故選C．

點評：此題綜合運用了勾股定理和相似三角形的性質．注意：把R+r看做一個整體進行計算．