Question

【題目】（本題滿分12分）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找到點P，使得△PBC的周長最小，并求出點P的坐標；

（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G為頂點四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出F點坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3） （2）點P的坐標為（1，﹣2） （3）存在4個這樣的點F，F點坐標是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）

【解析】解：（1）根據題意可得：A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3）

設直線AC的解析式為：y=kx+b，

則，解得， ，

∴直線AC的函數解析式是y=﹣x﹣1，

由拋物線的對稱性可知，點A與點B關于對稱軸x=1對稱，

∴連接AC與x=1交于點P，點即為所求，

當x=1時，y=﹣2，

則點P的坐標為（1，﹣2）；

（3）存在4個這樣的點F，F點坐標是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）