Question

【題目】心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分），請問：

如果有一道數學綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師可否在學生注意力達到較為理想的穩定狀態下講解完這道題目？

你的結論是 （填寫“可以”或“不可以”），理由是 （請通過你計算所得的數據說明理由）．

Answer 1

【答案】可以；設線段AB所在的直線的解析式為，把B（10，40）代入得，=2，∴AB解析式為：=2x+20（0≤x≤10）．設C、D所在雙曲線的解析式為 ，把C（25，40）代入得，=1000，∴曲線CD的解析式為：=（x≥25）；令=36，∴36=2x+20，∴=8，令=36，∴36=，∴≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．

【解析】

試題分析：先用待定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．設線段AB所在的直線的解析式為，把B（10，40）代入得，=2，∴AB解析式為：=2x+20（0≤x≤10）．設C、D所在雙曲線的解析式為 ，把C（25，40）代入得，=1000，∴曲線CD的解析式為：=（x≥25）；令=36，∴36=2x+20，∴=8，令=36，∴36=，∴≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．