Question

【題目】點O為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點O處．射線OC平分∠MOB．

(1)如圖1，若∠AOM=30°，求∠CON的度數；

(2)在圖1中，若∠AOM=a，直接寫出∠CON的度數（用含a的代數式表示）；

(3)將圖1中的直角三角板OMN繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，一邊OM在射線OB上方，另一邊ON在直線AB的下方．

①探究∠AOM和∠CON的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；

②當∠AOC=3∠BON時，求∠AOM的度數．

Answer 1

【答案】(1) 15°;(2) ∠CON=a;(3) ①見解析；②144°.

【解析】

(1)根據角平分線的定義以及補角的定義,可求得∠CON的度數;

(2)可得∠CON=a;

(3) ①設∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的關系；

②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案.

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解：

(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，

又∠MON是直角，OC平分∠BOM，

所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.

(2)∠CON=a.

(3)設∠AOM=a，則∠BOM=180°－a，

①∠AOM=2∠CON.

理由如下：

∵OC平分∠BOM，

∴

∵

∴

∴

②由①知

∴

解得

∴.