Question

某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x-0.4）元成反比例．又當x=0.65元時，y=0.8．
（1）求y與x之間的函數關系式．
（2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？（收益=用電量×（實際電價-成本價））

Answer 1

分析：（1）因為本年度新增用電是y（億度）與（x-0.4）成反比例關系，所以y=

k

x-0.4

，根據當每度電價為0.65元時，新增用電是0.8億度可確定k的值；
（2）設當電價為x元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%，根據某地上年度電價為0.8元/度，全年用電1億度，每度電成本0.3元，可列方程求解．

解答：解：（1）∵本年度新增用電是y（億度）與（x-0.4）成反比例關系，
∴y=

k

x-0.4

，
∵當每度電價為0.65元時，新增用電是0.8億度，
∴0.8=

k

0.65-0.4

，
解得k=0.2．
∴y=

0.2

x-0.4

=

1

5x-2

；

（2）設當電價為x元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%，
（0.8-0.3）（1+20%）=（

1

5x-2

+1）（x-0.3），
解得x=0.6或x=0.5（舍去）．
故若每度電成本0.3元，則當電價為0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%．

點評：本題考查反比例函數的應用，關鍵是設出函數解析式，代入自變量確定的函數值，確定函數式．第二問根據本年度電力部門的收益將比上年度增加20%列方程求解．