Question

19、如果一個數等于它的不包括自身的所有因數之和，那么這個數就叫完全數、例如，6的不包括自身的所有因數為1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全數、大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2ⁿ-1是質數，那么2^n-1•（2ⁿ-1）是一個完全數，請你根據這個結論寫出6之后的下一個完全數是

28

．

Answer 1

分析：由2^n-1•（2ⁿ-1）是一個完全數，而6=2^2-1•（2²-1），所以它的下一個完全數是2^3-1•（2³-1）=28．

解答：解：因為6=2^2-1•（2²-1），
而2^3-1•（2³-1）=28，
所以6之后的下一個完全數是28．

點評：此題只要理解n是不為0的自然數，找出2^2-1•（2²-1）=6，就可以求出6之后的下一個完全數．