Question

如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E、F．
（1）求∠EAF的度數；
（2）如果AB=6，求線段AE的長．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的鄰角互補的知識先求出∠C的度數，然后利用四邊形的內角和定理即可求出∠EAF的度數．
（2）求出∠BAE的度數，然后在直角三角形中利用三角函數及勾股定理的知識求出AE的長．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
于是由∠B=60°，得∠C=120°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四邊形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，
∴∠EAF=60°．

（2）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=6，
由∠B=60°，得∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

AB=3，
由勾股定理，得AE=

AB2-BE2

=

62-32

=3

3

，
即得AE=3

3

．

點評：此題考查了平行四邊形及三角函數的知識，要求我們掌握平行四邊形的鄰角互補及銳角三角函數、勾股定理在直角三角形的表示形式，難度一般．