Question

25、如果將點P繞定點M旋轉180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關于點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標分別為（1，0），（0，1），（0，0）．點列P₁，P₂，P₃，…中的相鄰兩點都關于△ABO的一個頂點對稱：點P₁與點P₂關于點A對稱，點P₂與點P₃關于點B對稱，點P₃與點P₄關于點O對稱，點P₄與點P₅關于點A對稱，點P₅與點P₆關于點B對稱，點P₆與點P₇關于點O對稱…對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環．已知點P₁的坐標是（1，1），試求出點P₂，P₇，P₁₀₀的坐標．

Answer 1

分析：通過作圖可知6個點一個循環，那么P₇的坐標和P₁的坐標相同，P₁₀₀的坐標與P₄的坐標一樣，通過圖中的點可很快求出．

解答：解：P₂的坐標是（1，-1），P₇的坐標是（1，1），P₁₀₀的坐標是（1，-3）．
理由：作P₁關于A點的對稱點，即可得到P₂（1，-1），分析題意，知6個點一個循環，
故P₇的坐標與P₁的坐標一樣，P₁₀₀的坐標與P₄的坐標一樣，
所以P₇的坐標等同于P₁的坐標為（1，1），P₁₀₀的坐標等同于P₄的坐標為（1，-3）．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，畫出圖形，仔細觀察，分析，得到相應的規律．