Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.

正確的個數是 （ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．

①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

所以①正確；

②∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，

所以②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，

∴AD=4，CD=2，

∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=2，

∴CB=4，

∴AB=，

∴四邊形ACEB的周長是10+2；

所以③正確；

④四邊形ACEB的面積： ×2×4+×4×2=8，

所以④錯誤，

故選：C．