Question

【題目】閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+
根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓�式解答下面�?wèn)題

（1）計(jì)算：sin15°；
（2）某校在開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)中，來(lái)到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國(guó)捐軀的紅軍戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量如圖紀(jì)念碑的高度．已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為 米，請(qǐng)你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°= × ﹣ × =
（2）解：在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，

∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°．

∵tan75°=2+ ，

∴BE=7（2+ ）=14+7 ，

∴AB=AE+BE= +14+7 =14+8 （米）．

答：紀(jì)念碑的高度為（14+8 ）米．

【解析】（1）把15°化為45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計(jì)算，即可求出sin15°的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來(lái)求解．（2）解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．