Question

如圖所示，在△BAC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AB于點M，MN⊥AC于點N，

（1）求證MN是⊙O的切線；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求圖中陰影部分的面積。

Answer 1

（1）見解析；（2）

試題分析：（1）有切點，需連半徑，證明垂直，即可；
（2）求陰影部分的面積要把它轉化成S_陰=S_△AMN－S_扇形－S_△OAM，再分別求出各部分的面積即可．
（1）證明：連接OM，      

∵AB=AC                      
∴∠B=∠C                     
∵OB=OM
∴∠B=∠OMB
∴∠OMB=∠C
∴OM∥AC
∵MN⊥AC，∴∠MNC=90°
∴∠OMN=90°
∴MN是⊙O的切線.
（2）連接AM

S_陰=S_△AMN－S_扇形－S_△OAM=
點評：利用圖形分割法求不規則圖形面積解答這類陰影面積的常用方法。