Question

如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數；
（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角．

Answer 1

分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=

1

2

（∠BOC+∠COA），代入數據求得問題；
（2）利用（1）的結論，把∠BOC=a°，代入數據求得問題；
（3）根據（1）（2）找出互余的角即可．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（62°+180°-62°）=90°；

（2）∠DOE═

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（a°+180°-a°）=90°；

（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．

點評：此題考查角平分線的意義以及余角的意義．