Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象相交于A（-4，a）、B（1，3）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)這兩個函數(shù)的圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）將A（-4，a）、B（1，3）兩點代入反比例函數(shù)解析式得-4a=1×3=m，可求a、m的值，再將已知兩點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₁=kx+b可求k、b的值，從而可確定兩函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)，圖象的位置關(guān)系，確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（-4，a）、B（1，3）兩點在反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象上，
∴-4a=1×3=m，解得a=-

3

4

，m=3，
將A（-4，-

3

4

）、B（1，3）兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₁=kx+b，得

-4k+b=- 3 4 k+b=3

，解得

k= 3 4 b= 9 4

∴兩函數(shù)解析式為：y=

3

4

x+

9

4

，y=

3

x

；

（2）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)-4＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．觀察兩函數(shù)圖象的交點及位置關(guān)系，可確定自變量的取值范圍與函數(shù)值大小的關(guān)系．