Question

某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定的時間內(nèi)踢100個以上（含100）的為優(yōu)秀．甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績?nèi)缦卤恚▎挝唬簜�）：

	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽成績的中位數(shù)；
（3）求兩班比賽成績的極差和方差；
（4）根據(jù)以上3條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍杯給哪一個班級？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）先求出每個班優(yōu)秀的人數(shù)，再求得優(yōu)秀率；
（2）把甲乙兩個班的學(xué)生成績按大小順序排列，中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；
（3）利用極差定義以及方差公式求得兩個班的方差，根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷；
（4）由優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進(jìn)行比較，再進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）甲班的優(yōu)秀率=3÷5×100%=60%，乙班的優(yōu)秀率=2÷5×100%=40%；

（2）甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)為100個，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)為97個；

（3）

.

x甲

=（100+98+110+89+103）÷5=100，
S 甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=

234

5

；

.

x乙

=（89+100+95+119+97）÷5=100，
S 乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（119-100）²]÷5=

516

5

，
∵S 甲²＜S 乙²，∴甲穩(wěn)定；
甲班極差=110-89=21，
乙班極差=119-89=30，
則21＜30，
故甲穩(wěn)定．

（4）冠軍應(yīng)發(fā)給甲．
因為甲班的優(yōu)秀率比乙班高；甲班的中位數(shù)比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定，綜合評定甲班比較好．

點評：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義與意義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．