Question

5、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)坐標(biāo)．若直線y=-2x+k（k為正整數(shù)），與坐標(biāo)軸圍成三角形內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)（含周界）的個(gè)數(shù)是100，則k等于（　　）

A、9

B、18

C、11

D、22

Answer 1

分析：先假設(shè)k是偶數(shù)，得出在x=0處有k+1個(gè)整點(diǎn)，在x=1處有k-1個(gè)，…即可得出總數(shù)為即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出即可．

解答：解：假設(shè)k是偶數(shù)．
在x=0處有k+1個(gè)整點(diǎn)．
在x=1處有k-1個(gè)，
…
即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，
左邊是一個(gè)等差數(shù)列．
化簡方程后得：（k+22）（k-18）=0，
所以：k=18．
故選：B，

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，假設(shè)出k為偶數(shù)從而表示出整點(diǎn)個(gè)數(shù)從而求出是解決問題的關(guān)鍵．