Question

【題目】如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發，沿北偏東60°方向走了500 m到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點．
（1）求A、C兩點之間的距離；
（2）確定目的地C在營地A的什么方向？

Answer 1

【答案】
（1）解：過B點作BE∥AD，

如圖，∴∠DAB=∠ABE=60°．

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．

即△ABC為直角三角形．

由已知可得：BC=500 m，AB=500 m，

由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，

所以AC= =1 000（m）

（2）解：在Rt△ABC中，

∵BC=500 m，AC=1 000 m，

∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．

即點C在點A的北偏東30°的方向．

【解析】（1）根據所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，根據勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度數，即可求出方向．