Question

【題目】已知拋物線 y= x2﹣2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左側）．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）直接寫出當y＜0時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：y= x2﹣2x= （x2﹣4x+4）﹣2= （x﹣2）2﹣2，

則函數的頂點坐標是（2，﹣2），

即A的坐標是（2，﹣2）．

令y=0，則 x2﹣2x=0，

解得x=0或4，

則B的坐標是（0，0），C的坐標是（4，0）

（2）解：x的范圍是0＜x＜4．
【解析】（1）利用配方法即可確定函數的頂點坐標；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點的橫坐標；（2）y＜0求x的范圍，根據函數開口向上，以及函數與x軸的交點即可確定．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．