Question

如圖，已知△ABC，延長AC．
（1）完成作圖：用直尺和圓規作BC的垂直平分線交BC于G，作∠BAC的角平分線AD交BC的垂直平分線于D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若在前面作圖的基礎上再作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，證明：BE=CF．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線以及線段垂直平分線的作法，分別作出即可；
（2）利用垂直平分線的作法以及全等三角形的判定得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）證明：連接DB、DC
∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∴Rt△BED≌△RtCFD，
∴BE=CF．

點評：此題主要考查了基本作圖中角平分線以及線段垂直平分線作法以及全等三角形的判定等知識，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．