Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，問出發多少秒鐘時△DPQ的面積等于31cm²？

Answer 1

分析：設出發秒x時△DPQ的面積等于31平方厘米，根據三角形的面積公式列出方程可求出解．

解答：解：設出發秒x時△DPQ的面積等于31cm²．
∵S_矩形ABCD-S_△APD-S_△BPQ-S_△CDQ=S_△DPQ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（1分）
∴12×6-

1

2

×12x-

1

2

×2x(6-x)-

1

2

×6(12-2x)=31…（5分）
化簡整理得   x²-6x+5=0…（7分）
解這得x₁=1，x₂=5…（9分）
均符合題意．
答：出發1秒或5秒鐘時△DPQ的面積等于31cm²．　　　　　　…（10分）

點評：本題考查矩形的性質，一元二次方程的應用以及三角形的面積公式．