Question

【題目】如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO，CO=DO，連接AD、BC交于點P，則①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分線上，其中結論正確的是（　　）

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DOAC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD②△APC≌△BPD；連接OP，容易證明△AOP≌△BOP∠AOP=∠BOP③點P在∠AOB的平分線上．

解：連接OP，

在△AOD和△BOC中，

AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正確；

∴∠A=∠B；

∵AO=BO，CO=DO，

∴AC=BD，

在△APC和△BPD中，

∠A=∠B，∠APC=∠BPD，AC=BD，

∴△APC≌△BPD（AAS），故②正確；

∴AP=BP，

在△AOP和△BOP中，

AP=BP，AO=BO，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP（SSS），

∴∠AOP=∠BOP，即點P在∠AOB的平分線上，故③正確．

故選D．

“點睛”本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考.