Question

如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動．設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關于t的函數圖象為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分類討論：當0≤t≤2時，BG=t，BE=2-t，運用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1-t，S為梯形PBGF的面積，則S=（1-t+4）•t=-（t-5）²+，其圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2＜t≤4時，S=FG•GE=4，其圖象為平行于x軸的一條線段；當4＜t≤6時，GA=t-4，AE=6-t，運用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6-t），∴S為三角形PAE的面積，則S=（t-6）²，其圖象為開口向上的拋物線的一部分．
解答：解：當0≤t≤2時，如圖，
BG=t，BE=2-t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴=，即=，
∴PB=1-t，
∴S=（PB+FG）•GB=（1-t+4）•t=-（t-5）²+；
當2＜t≤4時，S=FG•GE=4；
當4＜t≤6時，如圖，
GA=t-4，AE=6-t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴=，即=，
∴PA=2（6-t），
∴S=PA•AE=•2（6-t）（6-t）
=（t-6）²，
綜上所述，當0≤t≤2時，s關于t的函數圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2＜t≤4時，s關于t的函數圖象為平行于x軸的一條線段；當4＜t≤6時，s關于t的函數圖象為開口向上的拋物線的一部分．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．