Question

如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

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，對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列說法不正確的是（　　）

• A、當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，四邊形ABEF一定為平行四邊形
• B、當(dāng)四邊形ABEF為直角梯形時(shí)，線段EF=

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• C、當(dāng)∠AOF=45°時(shí)，四邊形BEDF一定為菱形
• D、在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AF與EC總相等

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的判定得出AB∥EF，AD∥BC，即可得出四邊形ABEF一定為平行四邊形，利用直角三角形的面積求出AB×AC=AM×BC，求出EF即可．

解答：解：∵?ABCD中，AB⊥AC，

當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，
∴AB∥EF，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABEF一定為平行四邊形．
故此選項(xiàng)正確；
作AM⊥BC，

當(dāng)四邊形ABEF為直角梯形時(shí)，
∴EF⊥BC，
∴AM=EF，
∵AB⊥AC，AB=1，BC=

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，
∴AC=2，
∴AB×AC=AM×BC，
∴1，2=AM×

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，
∴AM=

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，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的面積求法和直角梯形的性質(zhì)以及菱形的判定，此題綜合性較強(qiáng)，應(yīng)注意知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別．