Question

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是x＝－1．下列結論：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正確的是( )

A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷即可．

詳解: ①對稱軸在y軸的左側,a,b同號,

∴ab＞0,

故①正確;

②由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，

則△＝b4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故②正確；

③∵x＝-1時，y＞0，

∴a-b＋c＞0，

而c＞0，

∴a－b＋2c＞0，所以④錯誤;

④由圖知：當x＝2時y<0，所以4a+2b＋c<0，因為b＝2a，所以4a＋4a＋c<0，即8a＋c<0，故⑤正確；

故選:C.

點睛: 本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號與拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數的關系是解題的關鍵．