Question

【題目】由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試航任務.某日航母在南海海域試航，如圖，海中有一個小島A，并測得該島四周10海里內有暗礁，航母由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處，之后如果航母繼續向東航行，途中會有觸礁的危險嗎？（參考數據：sin55°=0.8，cos55°=0.6，tan55°=1.4，sin25°=0.4，cos25°=0.9，tan25°=0.5）

Answer 1

【答案】不會有危險

【解析】

設AD=x海里，先解Rt△ACD，得出CD=ADtan25°，再解Rt△ABD，得出BD=ADtan55°，然后根據BD-CD=BC列出方程，解方程求出A到BC的最短距離，和10比較可得答案．

解：如圖，作AD⊥BC于點D，設AD=x海里，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=25°，
∴CD=ADtan25°=tan25°x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=55°，
∴BD=ADtan55°=tan55°x．
∵BD-CD=BC，
∴tan55°x-tan25°x=20，
∴x=≈20.79＞10，
因為A島到貨輪的航線的最短距離大于10，所以不可能觸礁．