Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______

Answer 1

【答案】2

【解析】根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形的對應邊相等可證得DF=GF；設DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解.

∵E是AD的中點，

∴AE=DE．

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG.

∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°.

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF，

∴DF=FG.

設CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.

在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，

解得x=2.

∴CF=2.

故答案為：2.