Question

（2009•白下區一模）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠B=50度．點P在上移動（P點不與A點、C點重合），∠OPC=α，則α的變化范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知了∠B的度數，根據圓周角定理和P點的運動范圍，可求得∠POC度數的取值范圍；在等腰△OPC中，用α表示出∠POC的度數，代入∠POC的取值范圍內，可得關于α的不等式，即可求出α的取值范圍．
解答：解：連接OA；
∵∠B=50°，
∴∠AOC=2∠B=100°；
∴0°＜∠POC＜100°；
△OPC中，OP=OC，∴∠POC=180°-2α；
即0°＜180-2α＜100°，解得40°＜α＜90°．
點評：此題綜合考查了圓周角定理以及三角形的內角和定理．