Question

【題目】如圖在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y=kx+2k與x軸交于點C，與直線l1交于點P．

（1）直線l2是否經過x軸上一定點？若經過，請直接寫出定點坐標；若不經過，請說明理由；

（2）若S△ACP=8，求直線l2的函數關系式；

（3）過點M（0，6）作平行于x軸的直線l3，點Q為直線l3上一個動點，當△QAB為等腰三角形時，求所有點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）. 直線L2經過點（﹣2，0）．（2）y=x+1；（3）點Q的坐標為（9，6）或（3，6）或（6，6）或（，6）．

【解析】（1）∵y=kx+2k，

∴y=k（x+2）．

∴當x=﹣2時，y=0．

∴直線L2經過點（﹣2，0）．

（2）∵令y1=0得到﹣x+3=0，解得x=6，

∴A（6，0）．

∵由（1）可知：點C的坐標為（﹣2，0）．

∴AC=8．

∵S△ACP=8，

∴=8，即=8．

解得：Py=2．

∵將y=2代入﹣x+3=0得：﹣x+3=2，解得x=2，

∴點P的坐標為（2，2）．

將點P的坐標代入y=kx+2k得：2k+2k=2，解得：k=．

∴直線L2的解析式為．

（3）∵將x=0代入y=﹣x+3得：y=3，

∴點B的坐標為（0，3）．

設點Q的坐標為（n，6）．

①當QB=QA時，由兩點間的距離公式得：n2+（6﹣3）2=（6﹣n）2+（6﹣0）2．

解得：n=．

∴點Q的坐標為（，6）．

②當BQ=BA時，由兩點間的距離公式得：n2+（6﹣3）2=（6﹣0）2+（3﹣0）2．

解得：n=6或n﹣6．

∴點Q的坐標為（6，6）或（﹣6，6）．

∵將Q（﹣6，6）代入y=﹣得：y=﹣（﹣6）+3=6，

∴點Q在直線AB上，此時A、B、Q不能構成三角形．

∴Q（﹣6，6）（舍去）．

∴點Q的坐標為（6，6）．

③當AB=AQ時，由兩點間的距離公式得：（n﹣6）2+（6﹣0）2=（6﹣0）2+（3﹣0）2．

解得：n=9或n=3．

∴點Q的坐標為（9，6）或（3，6）．

綜上所述，點Q的坐標為（9，6）或（3，6）或（6，6）或（，6）．