Question

16、如圖所示，以正方形ABCD的對角線AC為邊作等邊三角形ACE，過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于F，則∠DEF=

45

度．

Answer 1

分析：可連接BD與AC交于點O，求出∠DAE與∠AED的大小即可．

解答：解：如圖，連接BD，與AC相交于點O
由題意可得∠CAE=60°，∠CAD=45°，∴∠DAE=15°，
又EF⊥AD，∴∠AEF=75°
∵AE=AC，在Rt△AEO中，AE=2OA，∴∠AED=30°
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=75°-30°=45°
故答案為45．

點評：本題考查了正方形對角線相等平分垂直的性質計算即可．