Question

【題目】如圖，已知直線PT與⊙O相交于點T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點．已知∠PTA=∠B．

（1）求證：PT是⊙O的切線；

（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半徑；

（3）若PT=TB=，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3) ．

【解析】

（1）連接連接，根據已知和半徑相等可得可得即可證直線與相切；（2）由，，可知，根據相似比即可求的半徑；（3）由可得，則在中，，為等邊三角形.根據勾股定理可得長，進而求出扇形和三角形面積，即可得出陰影部分面積.

（1）證明：連接，如圖，

∵是的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴直線與相切；

（2）解：∵，，

∴，

∴，

設的半徑為，

∵，

∴，

答：的半徑是；

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，設，則，

∴

解得：，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，，

∴圖中陰影部分的面積