Question

閱讀下列短文，回答有關問題：
在實數這章中，遇到過

2

、

3

；

9

；

12

；

a

；這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數叫做被開方數．如果一個二次根式的被開方數中有的因數能開的盡方，可以利用

a•b

=

a

•

b

或者

a b

=

a

b

將這些因數開出來，從而將二次根式化簡．當一個二次根式的被開方數中不含開得盡方的因數或者被開方數中不含有分數時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，

1 3

化成最簡二次根式是

3

3

，

27

化成最簡二次根式是3

3

．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子就是同類二次根式．
（1）請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？

2

；

75

；

18

；

1 50

；

1 27

；

3

；
（2）二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算：

2

+

75

-

18

-

1 50

+

1 27

-

3

．

Answer 1

分析：（1）先將二次根式化簡，后根據同類二次根式的定義，被開方數相同即可判斷；
（2）先化簡二次根式，后合并最簡二次根式即可．

解答：解：（1）

75

=5

3

，

18

=3

2

，

1 50

=

2

10

，

1 27

=

3

9

，
∴

2

、

18

、

1 50

是同類二次根式；

75

、

1 27

、

3

是同類二次根式．
（2）原式=

2

+5

3

-3

2

-

2

10

+

3

9

-

3

=-

21 2

10

+

37 3

9

．

點評：本題考查同類二次根式的概念及二次根式的加減法，屬于基礎題，注意掌握同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式．