Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限角平分線上的一點，且P點的橫坐標為3．把一塊三角板的直角頂點固定在點P處，將此三角板繞點P旋轉，在旋轉的過程中設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．

【解析】

根據題意，結合圖形，分情況討論：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．

解：△POE是等腰三角形的條件是：OP、PE、EO其中兩段相等，P（3，3），那么有：

①當PE=OE時，PE⊥OC，
則PF⊥y軸，則F的坐標是（0，3）；
②當OP=PE時，∠OPE=90°，則F點就是（0，0）；
③當OP=OE時，則OF=6±3

F的坐標是：（0，6-3）或（0，6+3）．