Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分別為∠ACB、∠ABC的角平分線，CE、BD相交于P．

（1）求證：CD＝BE；

（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）139°

【解析】

（1）根據已知條件可由“ASA”證得△BCE≌△CBD，即可求得CD＝BE；

（2）由三角形內角和定理以及CE、BD分別為∠ACB、∠ABC的角平分線可得∠BPC=180°-∠ABC+∠ACB，即可求解．

證明：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵CE、BD分別為∠ACB、∠ABC的角平分線

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB

∴∠DBC＝∠BCE，且∠ABC＝∠ACB，BC＝BC

∴△BCE≌△CBD（ASA）

∴CD＝BE，

（2）∵∠A＝98°

∴∠ABC+∠ACB＝82°

∴∠DBC+∠BCE＝41°

∴∠BPC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCE＝139°