Question

（本小題滿分10分）

已知直線y= x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．

1.（1）試確定直線BC的解析式．

2.（2）若動點P從A點出發沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與 t  的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

3.（3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.

2.﹙2﹚當P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸．

∵ ，

∴ ，

∴QH= t

∴S_△APQ= AP•QH= t•t= t²﹙0＜t≤4﹚，（2分）

同理可得S_△APQ= t•﹙8 ﹚=- ﹙4≤t＜8﹚；（2分）

 

3.（3）存在，

（4，0），（-4，8）（-4，-8）（-4， ）．（4分）

解析:略