Question

18、已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40°．
（1）請(qǐng)你借助圖1畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；
（2）你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有

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個(gè)．
（友情提示：請(qǐng)你在畫(huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．）

Answer 1

分析：（1）可以在40°角的兩邊上分別截取1cm、2cm的線段，再連接即可得符合條件的三角形；
（2）可以在40°角的兩邊上分別截取1cm的線段，再以這條線段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與40°角的另一邊相交與一點(diǎn)，即可得符合條件的另一個(gè)三角形；
（3）滿足這樣條件的三角形有4個(gè)，分別是：a=3，b=4，∠C=40°；a=3，∠B=40°b=4；a=3，b=4，∠A=40°有2解，先畫(huà)一條直線，確定一點(diǎn)A作40°，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線上有2點(diǎn)，B和B₁，符合條件三角形有2個(gè)△ABC和△AB₁C．

解答：解：（1）如圖1；（3分）

（2）如圖2．（6分）

（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有4個(gè)．（7分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查已知兩邊和一角作三角形，這樣的三角形并不是唯一的．