Question

如圖，拋物線與x軸交與點A(1,0)與點B, 且過點C(0，3)，

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.

Answer 1

拋物線解析式為：y＝-x²-2x+3；點P坐標為

解析試題分析：（1）根據題意可知，將點A、B代入函數解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數解析式；
（2）存在，設得點P的坐標，將△BCP的面積表示成二次函數，根據二次函數最值的方法即可求得點P的坐標．
試題解析：

解：（1）將A（1，0），C（0，3）代y＝-x²+bx+c中得
∴
∴拋物線解析式為：y＝-x²-2x+3；
（2）存在．
把B（m，0）代入y＝-x²-2x+3；得：m=-3
∴
理由如下：設P點（x，-x²-2x+3）（-3＜x＜0）
∵
若S_{四邊形BPCO}有最大值，則S_△BPC就最大，
∴



當時，
∴
當
時，
∴點P坐標為．
考點：二次函數綜合題．