Question

26、如圖1，有一個五角星ABCDE，你能說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？如圖2、圖3，如果點B向右移到AC上，或AC的另一側時，上述結論仍然成立嗎？請分別說明理由．

Answer 1

分析：由三角形內角和外角的關系可把五個角的度數歸結到一各三角形中，再由三角形內角和定理可知即可求出答案．

解答：解：（1）如圖（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（2）如圖（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠EBD+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（3）如圖（三），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°，故結論都成立．

點評：解答此題時要注意：
①求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件；
②三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．