Question

如圖，圓錐的母線AB=6，底面半徑CB=2，則其側面展開圖扇形的圓心角α的度數為（ ）

A．90°
B．100°
C．120°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：先計算出圓錐的底面圓的周長=2π•2=4π，再根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長得到弧長為4π，半徑為6，然后利用弧長公式得到關于α的方程，解方程即可．
解答：解：∵底面半徑CB=2，
∴圓錐的底面圓的周長=2π•2=4π，
∴4π=，
∴α=120°．
故選C．
點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；也考查扇形的弧長公式：l=（n為扇形的圓心角，R為半徑）．